lunes, 30 de enero de 2017
domingo, 29 de enero de 2017
Problemas de área
En la siguiente figura les mostraremos las dos circunferencias tienen un radio 20 cm.
cada una, y son tangentes a entre sí, las rectas L1 y L2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada.
| Respuesta: Primeramente tenemos que sacar el are de los 2 círculos que tenemos en la imagen anterior, lo cual significa utilizar el radio que nos da el problema que son 20 cm. para realizar el siguiente calculo utilizaremos la siguiente formula |
A= 3.1416 (20)²
A=3.1416 (400)
Acirculo = 1256.64 cm²
Una vez que conocemos el área de los círculos, solo nos queda conocer el area de el area sombreada, con el doble del radio de cada circulo, trazamos una linea y formamos un cuadrado al cual podremos calcular el área fácilmente :
A=L²
A= 40*40= 1600 cm²
A continuación solo es necesario restar el área obtenida anteriormente del circulo completo a la del cuadrado, por que la suma de los 2 medios círculos formas uno completo quedando de la siguiente manera :
1256.64 cm²- 1600 cm²
Asombreada = 343.36 cm²
2. El área del cuadrado menor es 81 in² , Determine el área del circulo y del cuadrado mayor.
Primero sacamos la raiz cuadrada a el area del cuadrado mas pequeño para obtener un lado del cuadrado,
L=√81
L= 9
Luego utilizando el teorema de pitágoras podremos obtener el valor de la diagonal del cuadrado, que de igual manera esa diagonal, es también el diámetro de la circunferencia del area sombreada, y por consiguiente es uno de los lados del cuadrado mayor :
C = √(9in)2+(9in)2
C = √81in2+81in2
C = √162in2
C = 12.72in
Despues calcularemos el area del circulo con la siguiente formula :
A = Π x r²
A = 3.1416 (6.36in)2
A= 3.1416 (40.44in2)
A = 127.07in2
Despues área del cuadrado mayor :
A = L*L
A = 12.72in * 12.72in
A = 161.79in2
Finalmente solo queda restar el area del circulo a la del el cuadrado menor y nos quedara como resultado el area sombreada buscada :
ÁreaSombreada = 127.07in2 - 81in2
ÁreaSombreada = 46.07in2
3. El triángulo ABC es un triángulo rectángulo e isósceles. Las tres semicircunferencias tienen como diámetro las dimensiones del lado AB y sus centros estan los puntos medios de los lados del triangulo. Determina el área sombreada.
Dentro de las figura entre las circunferencias de los círculos se forma un cuadrado al cual debemos calcularle su área con la fórmula
A = L*L
A = 6in (6in)
A = 36 in²
Después con el teorema de pitágoras se saca el diámetro de los círculos.
C = √a² + b²
C = √(6in)² + (6in)²
C = √36in² + 36in²
C = 8.48 in
Diámetro = 8.48in Radio= 8.48/2 = 4.24
Después se calcula el área de los círculos, con la fórmula siguiente:
A= 3.1416 (17.97in²)
A = 56.47in²
4.- A éste segmento se le efectuaran distintas operaciones, ya que se tienen tres medios círculos cruzando el triángulo y el cuadrado imaginario que sacamos,quienes generan el área sombreada.
Primero al área del círculo se le resta el área del cuadrado:
56.47in² - 36in² = 20.47in²
Lo que resultó se divide entre cuatro:
20.47in2 / 4 = 5.11in2
Ése resultado será multiplicado por dos:
5.11in² * 2 = 10.22in²
En seguida lo dividimos entre cuatro:
10.22in² / 4 = 2.55in²
Finalmente será multiplicado por tres:
2.55in * 3 = 7.66in²
A = 6in (6in)
A = 36 in²
Después con el teorema de pitágoras se saca el diámetro de los círculos.
C = √a² + b²
C = √(6in)² + (6in)²
C = √36in² + 36in²
C = √72in²
C = 8.48 in
Diámetro = 8.48in Radio= 8.48/2 = 4.24
Después se calcula el área de los círculos, con la fórmula siguiente:
A = Π x r²
A = 3.1416 (4.24in)²
A = 3.1416 (4.24in)²
A= 3.1416 (17.97in²)
A = 56.47in²
4.- A éste segmento se le efectuaran distintas operaciones, ya que se tienen tres medios círculos cruzando el triángulo y el cuadrado imaginario que sacamos,quienes generan el área sombreada.
Primero al área del círculo se le resta el área del cuadrado:
56.47in² - 36in² = 20.47in²
Lo que resultó se divide entre cuatro:
20.47in2 / 4 = 5.11in2
Ése resultado será multiplicado por dos:
5.11in² * 2 = 10.22in²
En seguida lo dividimos entre cuatro:
10.22in² / 4 = 2.55in²
Finalmente será multiplicado por tres:
2.55in * 3 = 7.66in²
domingo, 15 de enero de 2017
Ensayo " Razòn Àurea"
Ensayo
"Razòn Àurea"
Como ya sabemos la proporción áurea es un número irracional que descubrieron pensadores de la antigüedad al advertir el vínculo existente entre dos segmentos pertenecientes a una misma recta. Dicha proporción puede hallarse en la naturaleza (flores, hojas, etc.) y en figuras geométricas y se le otorga una condición estética: aquello cuyas formas respetan la proporción áurea es considerado bello. Se le considera algo bello ya que es algo que no se hace así tan fácilmente, es algo que cada diseñador, arquitecto, o persona que lo diseña está pensando en sus características las cuales lo van a definir como un diseño que contiene las proporciones áureas.
Se divide en dos, uno que
es un numero racional que los pensadores en la antigüedad descubrieron y el
otro que habla acerca de la belleza de una persona, pintura, animal o cosa. Pero
a continuación vamos a descubrir si fue cierto todo esto…
El rectángulo
dorado ya que también así se le conoce es una base de un cuadrado más grande
que el otro, ¿pero ¿cómo se construye? Primero que nada, se hace un cuadrado,
se traza una línea a la mitad hasta uno de las equinas y formar un segmento y
se emplea una línea como radio se pone el compás en la línea del medio y se
abre y así se forma y realiza en rectángulo dorado. Más a fondo, que entendemos
como razón áurea o número irracional, desde la antigüedad los pensadores con
diferentes maneras lo descubrieron y todos con sus diferentes métodos llegaban
al mismo resultado, pero como era posible esto. Su ecuación desde aquel tiempo
es uno más la raíz cuadrada de cinco y el resultado sobre dos y con esto se
llegaba al resultado áurea que es 1,6180339887498… La proporción o el número
áureo se da por la relación que existe en dos segmentos. Leonardo De Pisa tiene
una relación con la proporción áurea ya que su succión tiene algo de parecido ya
que, en dicha sucesión, ya que, aunque suene muy curioso ya que la suma de
cualquier número par (0, 1, 1, 2, 3, 5,) y dividimos un numero de la sucesión
por el que prosigue da como resultado un número que se aproxima al número
áureo. Pero, la razón áurea también algunos científicos lo usan para determinar
la belleza de algo, como la de una persona, una obra de arte, esto con las
medidas de la simetría. En esta parte aplica cuando se hacen los trazos en una
serie de rectángulos uniéndolos con los vértices y da como resultado a la
espiral de oro, y esta se conoce porque se enfoca más en la naturaleza. Un
ejemplo de cómo se utiliza la razón áureo es en un rostro y se aplican dichos
trazos y si coinciden el considerado un rostro hermoso y así se puede aplicar
en diferentes fotografías e incluso obras de artes, e incluso se ha dicho que
la obra famoso conocida como la “Mona lisa” está basada en el rectángulo o
razón áureo, de hecho se dice que no es la única que es la que se basa en este
rectángulo, también se habla muchos otras obra, edificios, eh incluso marcas
reconocidas.
Pero será todo esto cierto? Será que los arquitectos desde el siglo pasado se basaban en esta teoría para hacer sus construcciones y las denominaran hermosas, tal es el caso del Partenón ya que fue construido con esta razón. Será que con las personas sea capaz de identificar si es bonita o no a base del rectángulo o razón áureo, como el caso de Jessica Simpson aquella joven modelo que fue considerada la mujer con el rostro más hermoso por tener las facciones de la razón áurea. También existen algunas marcas o logos que, aunque no lo acepten muchos pueden comprobar que están basadas en la razón áureo, tal es el caso de la marca Apple, que muchos lo han demostrado y comprobado, pero que el creador del logo no ha querido confirmar. En la actualidad ya no se usa mucho el uso matemático para dichas realizaciones ya que existen varias aplicaciones con las que nos podemos apoyar para llevarlas a cabo.
Pero será todo esto cierto? Será que los arquitectos desde el siglo pasado se basaban en esta teoría para hacer sus construcciones y las denominaran hermosas, tal es el caso del Partenón ya que fue construido con esta razón. Será que con las personas sea capaz de identificar si es bonita o no a base del rectángulo o razón áureo, como el caso de Jessica Simpson aquella joven modelo que fue considerada la mujer con el rostro más hermoso por tener las facciones de la razón áurea. También existen algunas marcas o logos que, aunque no lo acepten muchos pueden comprobar que están basadas en la razón áureo, tal es el caso de la marca Apple, que muchos lo han demostrado y comprobado, pero que el creador del logo no ha querido confirmar. En la actualidad ya no se usa mucho el uso matemático para dichas realizaciones ya que existen varias aplicaciones con las que nos podemos apoyar para llevarlas a cabo.
Pero a quien se debe el numero áurea o el numero áureo?, El padre de la Geometría
y que en la pintura de la escuela de Atenas aparece con el uso del compás, y lo
declaro así ;
"Se dice
que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera
es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor".
También
demostró que ese número puede ser descrito como la razón de números enteros, esto
quiere decir que es un número irracional.
A través del
tiempo se le acoplo la palabra sección y se denominó sección áurea, pero
después aproximadamente en el siglo XIX y con ayuda de los investigadores se demostró
que la palabra sección no tenía nada que ver con el número. Al número áureo se
le atribuyen desarrollo de teoremas de platón.
"Eudoro... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección
a los que Platón dio origen".
Proco en Un comentario sobre el Primer Libro de los
Elementos de Euclides.
Pero sin
embargo platón decía que los numero irracionales, eran importantes y es la
llave de la física de los cosmos y esta declaración ayudo a grandes filósofos y
matemáticos y se puede decir que el número áureo un elemento de una sucesión.
Como se ha mencionado anteriormente esta razón desde hace muchos años mas no
solo se ha utilizado en problemas matemáticos o en construcciones sino también
muchos lo utilizaron para realizar obras de arte. Los estudios del Dr. Fechen
dijo que todo que se aproximara a la proporción áureo era extremadamente bella
y precisa.
El mundo que actualmente nos rodea y sin darnos cuenta estamos alrededor de muchas cosas que ha amado por siglos un claro ejemplo son las flores a ellas siempre las han admirado por su belleza, sus colores entre otras cosas, pero si observamos a fondo también nos podemos dar cuenta que existen edificios totalmente fabuloso y que no aprendemos a apreciarlos, pero que decimos de las personas existen muchas en el mundo que son totalmente hermosas y que por la envidia u otras cosas no aprendes a admirarlas, pero esto ocurre por tres teorías matemáticas llamadas la sucesión de Fibonacci, la razón áureo y el número de oro.
La razón áurea se utilizó mucho en la época del renacimiento en especialmente en las esculturas, en las obras plásticas y en la arquitectura. Un personaje claro de esta época es Da Vinci, quien en esa época realizo con varias ilustraciones llamado “De divina proporcione” estas ilustraciones están hechos en base con los cinco sólidos. Los artistas de esta época se basaron bastante en el número de oro para la escritura, arte, y arquitectura en varias ocasiones. Una obra conocida por Da Vinci en esa época es la última cena conocida entre los católicos como la representación de Jesús un día antes de que fuera crucificado, cenando con sus discípulos, so observamos esta pintura, se aprecia con bastante belleza y naturaleza, ya que fue ella con el número de oro, y esto lo descubrió Johanes Kepler ya que se dedicó a estudiarla y analizarla y con base descubrió que fue hecha con el número de oro (también así conocido). La proporción áureo número de oro se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en la geometría, en los patrones de crecimiento de órganos y organismo bilógicos industriales.
El mundo que actualmente nos rodea y sin darnos cuenta estamos alrededor de muchas cosas que ha amado por siglos un claro ejemplo son las flores a ellas siempre las han admirado por su belleza, sus colores entre otras cosas, pero si observamos a fondo también nos podemos dar cuenta que existen edificios totalmente fabuloso y que no aprendemos a apreciarlos, pero que decimos de las personas existen muchas en el mundo que son totalmente hermosas y que por la envidia u otras cosas no aprendes a admirarlas, pero esto ocurre por tres teorías matemáticas llamadas la sucesión de Fibonacci, la razón áureo y el número de oro.
La razón áurea se utilizó mucho en la época del renacimiento en especialmente en las esculturas, en las obras plásticas y en la arquitectura. Un personaje claro de esta época es Da Vinci, quien en esa época realizo con varias ilustraciones llamado “De divina proporcione” estas ilustraciones están hechos en base con los cinco sólidos. Los artistas de esta época se basaron bastante en el número de oro para la escritura, arte, y arquitectura en varias ocasiones. Una obra conocida por Da Vinci en esa época es la última cena conocida entre los católicos como la representación de Jesús un día antes de que fuera crucificado, cenando con sus discípulos, so observamos esta pintura, se aprecia con bastante belleza y naturaleza, ya que fue ella con el número de oro, y esto lo descubrió Johanes Kepler ya que se dedicó a estudiarla y analizarla y con base descubrió que fue hecha con el número de oro (también así conocido). La proporción áureo número de oro se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en la geometría, en los patrones de crecimiento de órganos y organismo bilógicos industriales.
Pero con los
pasos de los años no todos los expertos han estado de acuerdo con que el número
de oro coincida o que se base para que algo este realmente bello, tal es el
caso del Doctor Minkowsky, donde en ocho conceptos diferente afirma que no es
cierto, nada de los que los filósofos dejaron con el paso de los años. Todo esto lo hizo en un artículo en febrero
del 2016 y daré una breve explicación acerca de este gran artículo.
El Dr. Markowsky inicio su análisis para comprobar sin la proporción áurea es todo del cierto, el para comenzar tomo cuatro casos de los cuales dos casos dieron incorrectamente el resultado, en otro solo se aproximó mientras que en el cuarto no hay mediciones concretas. Se dice que hay números muy cercas del Phi y esto es claramente cierto, pero solo aplica en las matemáticas y no en una vida real, ya que suelen ser muy delimitadas. Según su análisis dice que la proporción aurea es simple pero siempre sus resultados son erróneas o incompletas, ya que la medición de los objetos solo pueden ser aproximaciones. Según el para que la proporción áureo sea un poco más acertada o razonable Φ debe ser igual al 2% para que de una medida más cercana y creíble a lo que se habla de la razón áureo.
El doctor también dijo que hay número infinitos que se acercan al Phi pero no hay uno concreto, ya que phi es un numero preferido y un número parecido a phi podría ser importante, con esto quiso dar entender que es algo imposible y empieza a perder su validad, donde se dice que phi es un número aproximado a otro y que se conozca como numero irracional y por lo tanto cambia su naturaleza de investigación sin importan los datos que deben incluir y esto se declara una justificación y la justificación en algunos casos no demuestras una investigación de todo clara y esto da como resultado algo incompleto.
A continuación se explicara estos ochos conceptos, donde el doctor detalladamente explica por qué el no cree en todo lo que los filósofos decían.
Mucho se dice que la proporción áurea se dio desde la antigüedad, pero no fue así, se dio desde aproximadamente en el año 1800, donde daba un término de sucesión de números a lo que se le conocía proposición áurea, Euclides lo describió como extrema y media. Entre los años de 1400 y 1500 lo conocían como proporción divina. Esta razón se le consideran o se le apropiaron varios nombres.
En su segundo concepto el Doctor Markowsky habla sobre qué tan cierto es que la primado fue diseñada para ajustar el phi, esta se terminó de construir en el año 2450 a.C. Se dice que en dicha pirámide existen dimensiones de la preposición de oro, que quiere decir esto que dicen que está basada en el rectángulo dorado, que en eso se basó su arquitectura, a lo que el Dr. Markowsky se centró en sus dimensiones y se basó en el teorema de Pitágoras (a² + b² = c²) para así poder sacar más a detalle su resultado a lo que dio un 0,09% más que lo que dice la razón áurea y marca como diferencia 7” de la altura de la pirámide a lo que da un resultado de una áurea exacta a lo que el doctor se centró un poco más a detalle para volver a verificar el resultado basándose ahora en el libro Historia escrita en el año 425 a.C, así es exactamente 2425 años antes y escrito por herodo, donde decía que si la medida de del área es igual al área del cuadrado formada por la altura asemeja un resultado áurea, a pesar de que las mediciones dieran un resultado casi aproximado al phi y que se encontraba en un rango de aceptación al número de oro. El doctor tendría que encontrar una investigación más concreta para ajusta la evidencia y proponer y proponer hasta poder llegar a un resultado que lo convenza. Una forma científica seria encontrar un explicación con base a sus teorías como sería la teoría de Occam llamada principio de navaja.
Y que será tan cierto que como lo habla en su tercer concepto que la pirámide de Parthenon está hecha a base de rectángulo de oro, vamos a describirlo. Con estudios, y análisis el Doctor se dio cuenta que esto es totalmente falso ya que las medidas desde la base hasta la escalera son totalmente erróneas y las relaciones que pueden existir con el numero áureo no existen. Se tienen tres diferentes ilustraciones, donde, una es como realmente debe de quedar la pirámide y cuenta con sus medidas con las que la realizaron en aquella época, en la siguiente ilustración se muestra una foto de cómo está actualmente la pirámide y encima de esa fotografía la ilustración de donde obtuvieron las medidas para sacar dicha pirámide y por último en la tercera imagen de cómo está actualmente la pirámide, ¿pero será que aquí la proporción áurea se falta? Pues no, la proporción áurea no se encuentra dicha pirámide, el doctor lo pudo demostrar, ya que existe un error en las columnas y eso hace que las medidas no sean las misma que se establecieron desde un principio antes de su construcción.
Y retomando que el número áureo se utiliza para medir o realizar la belleza de algo, vamos a conocer en su cuarta concepto si Da Vince utilizo la razón áurea, para la creación de algunas de sus pinturas más famosas, muchas han sido las cuestiones que afirman que las pinturas u obras de artes de Leonardo Da Vinci sin medida alguna están basadas con el rectángulo áureo. El doctor Minkowsky tomo de referencia tres imágenes para demostrar que Da Vinci no utilizo nada de la proporción áurea para la realización de dichas obras y fue Georges Seurat que con solo con, líneas trazadas dijo que las pinturas no estaban realizadas con la razón áurea.
Al doctor Minkowsky también le entro la duda sobre que el edificio de la organización de las naciones unidas (mejor conocida como la ONU) estaba hecho en base de la razón áurea, entonces con base con las mediciones que tenia o más bien que se encargó de conseguir en el mismo de edificio de la (ONU) y con base a la información que tenía en varios libros de arquitectura, se dio cuenta que tanto en los libros como en sus operaciones con las mediciones que el tenia, se pudo dar cuenta que el edificio no estaba hecho a basa de la razón áurea.
Pero ahora hablemos del rostro humanos, quien en 1860 y ha base encuestas se dijo que se podía definir la belleza del rostro humano aplicando la razón áurea, la proporción áurea en el rostro se da tomando desde la dimisión de las dos partes, pero no forma el rectángulo. Y esto es enlaza de alguna manera al concepto número siete donde el propio Doctor y con ayudo de algunos miembros de su familia confirma que el rectángulo áureo no se puede aplicar en el ser humano, ya que no se tiene establecido desde donde se debe empezar a medir a la persona para así poder llegar con la razón áurea.
Se puede llegar a decir que muchos arquitectos de la antigüedad hicieron sus construcciones con un número cercano a phi pero que no lo era, y esto hizo creer a mucho que dichas construcciones estaban basadas con la razón áurea.
El Dr. Markowsky inicio su análisis para comprobar sin la proporción áurea es todo del cierto, el para comenzar tomo cuatro casos de los cuales dos casos dieron incorrectamente el resultado, en otro solo se aproximó mientras que en el cuarto no hay mediciones concretas. Se dice que hay números muy cercas del Phi y esto es claramente cierto, pero solo aplica en las matemáticas y no en una vida real, ya que suelen ser muy delimitadas. Según su análisis dice que la proporción aurea es simple pero siempre sus resultados son erróneas o incompletas, ya que la medición de los objetos solo pueden ser aproximaciones. Según el para que la proporción áureo sea un poco más acertada o razonable Φ debe ser igual al 2% para que de una medida más cercana y creíble a lo que se habla de la razón áureo.
El doctor también dijo que hay número infinitos que se acercan al Phi pero no hay uno concreto, ya que phi es un numero preferido y un número parecido a phi podría ser importante, con esto quiso dar entender que es algo imposible y empieza a perder su validad, donde se dice que phi es un número aproximado a otro y que se conozca como numero irracional y por lo tanto cambia su naturaleza de investigación sin importan los datos que deben incluir y esto se declara una justificación y la justificación en algunos casos no demuestras una investigación de todo clara y esto da como resultado algo incompleto.
A continuación se explicara estos ochos conceptos, donde el doctor detalladamente explica por qué el no cree en todo lo que los filósofos decían.
Mucho se dice que la proporción áurea se dio desde la antigüedad, pero no fue así, se dio desde aproximadamente en el año 1800, donde daba un término de sucesión de números a lo que se le conocía proposición áurea, Euclides lo describió como extrema y media. Entre los años de 1400 y 1500 lo conocían como proporción divina. Esta razón se le consideran o se le apropiaron varios nombres.
En su segundo concepto el Doctor Markowsky habla sobre qué tan cierto es que la primado fue diseñada para ajustar el phi, esta se terminó de construir en el año 2450 a.C. Se dice que en dicha pirámide existen dimensiones de la preposición de oro, que quiere decir esto que dicen que está basada en el rectángulo dorado, que en eso se basó su arquitectura, a lo que el Dr. Markowsky se centró en sus dimensiones y se basó en el teorema de Pitágoras (a² + b² = c²) para así poder sacar más a detalle su resultado a lo que dio un 0,09% más que lo que dice la razón áurea y marca como diferencia 7” de la altura de la pirámide a lo que da un resultado de una áurea exacta a lo que el doctor se centró un poco más a detalle para volver a verificar el resultado basándose ahora en el libro Historia escrita en el año 425 a.C, así es exactamente 2425 años antes y escrito por herodo, donde decía que si la medida de del área es igual al área del cuadrado formada por la altura asemeja un resultado áurea, a pesar de que las mediciones dieran un resultado casi aproximado al phi y que se encontraba en un rango de aceptación al número de oro. El doctor tendría que encontrar una investigación más concreta para ajusta la evidencia y proponer y proponer hasta poder llegar a un resultado que lo convenza. Una forma científica seria encontrar un explicación con base a sus teorías como sería la teoría de Occam llamada principio de navaja.
Y que será tan cierto que como lo habla en su tercer concepto que la pirámide de Parthenon está hecha a base de rectángulo de oro, vamos a describirlo. Con estudios, y análisis el Doctor se dio cuenta que esto es totalmente falso ya que las medidas desde la base hasta la escalera son totalmente erróneas y las relaciones que pueden existir con el numero áureo no existen. Se tienen tres diferentes ilustraciones, donde, una es como realmente debe de quedar la pirámide y cuenta con sus medidas con las que la realizaron en aquella época, en la siguiente ilustración se muestra una foto de cómo está actualmente la pirámide y encima de esa fotografía la ilustración de donde obtuvieron las medidas para sacar dicha pirámide y por último en la tercera imagen de cómo está actualmente la pirámide, ¿pero será que aquí la proporción áurea se falta? Pues no, la proporción áurea no se encuentra dicha pirámide, el doctor lo pudo demostrar, ya que existe un error en las columnas y eso hace que las medidas no sean las misma que se establecieron desde un principio antes de su construcción.
Y retomando que el número áureo se utiliza para medir o realizar la belleza de algo, vamos a conocer en su cuarta concepto si Da Vince utilizo la razón áurea, para la creación de algunas de sus pinturas más famosas, muchas han sido las cuestiones que afirman que las pinturas u obras de artes de Leonardo Da Vinci sin medida alguna están basadas con el rectángulo áureo. El doctor Minkowsky tomo de referencia tres imágenes para demostrar que Da Vinci no utilizo nada de la proporción áurea para la realización de dichas obras y fue Georges Seurat que con solo con, líneas trazadas dijo que las pinturas no estaban realizadas con la razón áurea.
Al doctor Minkowsky también le entro la duda sobre que el edificio de la organización de las naciones unidas (mejor conocida como la ONU) estaba hecho en base de la razón áurea, entonces con base con las mediciones que tenia o más bien que se encargó de conseguir en el mismo de edificio de la (ONU) y con base a la información que tenía en varios libros de arquitectura, se dio cuenta que tanto en los libros como en sus operaciones con las mediciones que el tenia, se pudo dar cuenta que el edificio no estaba hecho a basa de la razón áurea.
Pero ahora hablemos del rostro humanos, quien en 1860 y ha base encuestas se dijo que se podía definir la belleza del rostro humano aplicando la razón áurea, la proporción áurea en el rostro se da tomando desde la dimisión de las dos partes, pero no forma el rectángulo. Y esto es enlaza de alguna manera al concepto número siete donde el propio Doctor y con ayudo de algunos miembros de su familia confirma que el rectángulo áureo no se puede aplicar en el ser humano, ya que no se tiene establecido desde donde se debe empezar a medir a la persona para así poder llegar con la razón áurea.
Se puede llegar a decir que muchos arquitectos de la antigüedad hicieron sus construcciones con un número cercano a phi pero que no lo era, y esto hizo creer a mucho que dichas construcciones estaban basadas con la razón áurea.
CONCLUSION:
Yo pienso que no es algo muy
increíble ya que esto fue inventado y
que no porque tenga los aspectos de él rectángulo dorado tiene que ser algo
hermoso, sin embargo hay muchas cosas que no tienen o no se basan en el
rectángulo dorado y son muy increíbles, cada persona tiene su perspectiva para
ver o imaginarse las cosas. En la arquitectura les resulta mas fácil estas proporciones porque son de
mucha ayuda ,porque pueden establecer mejor las dimensiones de lo que irán ha construir.
Creo que cada uno tenemos distintas formas de ver
las cosas y que lo de la razón aurea no
todas las cosas que no tengan las perspectivas de esta no pueden ser hermosas o
divinas, como lo dije anteriormente hay algunas cosas por ejemplo las rosas etc
que no cumplen con dicho diseño y son muy hermosas. Aunque también la divina
proporción esta relacionada con los números de Fibonacci es en donde surge la
relación de la belleza natural, también la divina proporción se encuentra en la
naturaleza ya que de ahí los artistas tienen su inspiración.
No creo
que en el rostro sea real ya que nada mas por no cumplir con ciertos aspectos
quiera decir que no eres guapo pienso que solo es coincidencia ,hay personas
que no cumplen con estos requisitos y son hermosas, habrá quienes piensen que
si es importante si algo no cuenta con las características que lo definen como
un diseño con proporción aurea. aunque cada quien tiene su criterio y lo
debemos respetar, la verdad somos libres
de pensar creer, y opinar lo que
nosotros queramos .
productos modernos basados en el rectángulo dorado
Productos modernos basado en el rectángulo de dorado
toyota
En el logotipo de Toyota podemos observar fácilmente esta divina proporción. Enmarcando el logotipo en una cuadrícula, se aprecia que las relaciones entre las distintas distancias resultantes es siempre 1,618, el número áureo.
iCloud
El logotipo de iCloud, uno de las últimas identidades presentadas por Apple, también respeta las proporciones áureas. La relación entre los círculos, así como la relación entre el ancho y el alto del logo, es de 1,618, el número áureo.
Pepsi
Curiosamente en el nuevo logotipo de Pepsi, diseñado por the Arnell Group(http://www.arnellgroup.com/) en 2008, también presenta la divina proporción entre las dos circunferencias que lo conforman.
Twitter
Pero quizás uno de los logos más recientes en presentar las supuestas proporciones áureas en su diseño ha sido el nuevo icono de Twitter. Pero lo más curioso de todo esto es cómo la propia web de Twitter presenta una estructura compuesta en función a la divina proporción.
Apple
Por ejemplo, observamos esta relación áurea en el logotipo de Apple, uno de los iconos más reconocible de nuestro siglo. Su diseño, limpio y proporcionado, está además construido en función a una serie de circunferencias, cuya relación encaja perfectamente en la proporción áurea.
Afirmación de 5 obras del rectángulo dorado
Afirmación del rectángulo dorado
En este articulo investigamos por la web en diversos sitios, tratando de encontrar los distintos hechos que marcan la veracidad de la "razón dorada", "numero de oro" o "rectángulo áureo".
Previamente ya con la conclusión de que la sección áurea es uno de los enlaces que unen el mundo de las matemáticas, el hombre, la naturaleza y las artes.
Muchos han sido los artistas, arquitectos, humanistas y matemáticos que lo han tratado, aunque bajo distinto nombre
Previamente ya con la conclusión de que la sección áurea es uno de los enlaces que unen el mundo de las matemáticas, el hombre, la naturaleza y las artes.
Muchos han sido los artistas, arquitectos, humanistas y matemáticos que lo han tratado, aunque bajo distinto nombre
A continuación 5 sinopsis de artículos relacionados con la razón dorada y sus respectivos enlaces para que revisen los artículos completos. ( Derechos de autor).
Humana
Se han encontrado relaciones áureas entre distintas partes del cuerpo humano. Por ejemplo es, aproximadamente, la relación que hay entre el la altura de una persona y la altura a la que se encuentra su ombligo. La misma relación aproximada guardan nuestras extremidades: la rodilla divide en razón áurea la distancia entre la cadera a la planta de los pies, y el codo divide en la misma razón la distancia entre el hombreo y la punta de los dedos cuando el brazo está estirado. Asimismo, mantienen esta proporción los huesos de los dedos de la mano formados por los metacarpianos y las tres falanges; cada hueso guarda la proporción áurea y cada hueso es veces menor que el anterior (el pulgar no guarda la relación. Una buena parte de las relaciones se encuentran recogidas en la imagen.
Continuación:
Naturaleza
A lo largo de la historia, desde pensadores hasta matemáticos o teólogos han meditado sobre la misteriosa relación que se establece entre el número áureo y la naturaleza de la realidad. Esta curiosa relación matemática, conocida popularmente como la proporción Divina o Áurea, fue definida por Euclides hace más de dos mil años a raíz de su papel crucial en la construcción del pentagrama, al cual se le atribuyen propiedades mágicas.
Desde entonces, ha mostrado una propensión a aparecer en una variedad de lugares de lo más sorprendentes que veremos a continuación:
Continuación :
Arquitectónica
La proporción áurea o sección áurea es asociada con bastante frecuencia con la armonía estética en la arquitectura y el arte en general, el concepto data de mucho tiempo atrás, los griegos ya la conocían y utilizaban, matemáticamente se define como la proporción de a dividida por b donde ( a+b ) es para a lo que a es para b, haciendo los cálculos obtenemos que la proporción áurea es ( 1 + √ 5 ) / 2 o 1.618 aproximadamente, también se le conoce hoy en día como el número Phi.La sección áurea también es aplicada en la arquitectura contemporánea para el diseño de plantas, de tal forma que se logren ambientes armónicos y proporcionales al tamaño total de la planta, de esta forma se aplican separaciones y tamaños proporcionales para estancias, jardines, escaleras, mediante las secciones y gradación de un rectángulo áureo
En este ejemplo del uso de la proporción áurea en la arquitectura contemporánea; la Casa del Soplo localizada en Camino Punta de Águilas interior, Santiago, Chile y edificada en el año 2011 por Cazú Zegers G. Esta vivienda familiar tiene áreas curvas diseñadas basándose en un sistema doble de proporción áurea, logrando un resultado extremadamente armonioso.
Logotipos actuales
Llegando a la parte final de este articulo encontramos una rama del tema muy interesante para la mayoría de los lectores de la época moderna "Logotipos" de empresas mundial mente reconocidas y que jamas imaginamos que su estructura estaría compuesta con las proporciones áureas.
continuación:
Personajes de escuela de atenas
Pintura de la escuela de atenas
Personajes importantes de la pintura de atenas y sus aportaciones
Zenón de Citio
Filósofo griego, fundador de la secta del estoicismo. Poco satisfecho de los sistemas que Crates, Estilpón, Jenócrates y Polemón enseñaban en Atenas, inventó a su vez uno, y fundó, en el año 300, aproximadamente, la célebre Escuela estoica o del pórtico, llamada así por enseñar bajo el Pórtico Pintado (Stoà Poikile). Entre sus escritos figuraban La república, Los signos, El discurso, La naturaleza, La vida según la naturaleza y Las pasiones. Todas estas obras se han perdido.
Platón
Sus aportaciones entre muchas son sus diálogos, la idea del mito de Caverna la cual consiste en que todo hombre es atado a su ignorancia caverna- y solo verá la luz saldrá de ella a partir de la sabiduría y el conocimientos.
Otro aporte es la idea del amor platónico quizá es lo más referente y conocido de él. esto tiene q ver con la belleza humana no precisamente física.
Y por último pero no menos importante son sus aportes a la metafísica la cual se encarga de los entes abstractos y con la subjetividad.
Epicuro
Filósofo griego, fundador de la escuela a la que le dio el nombre de Los Jardines. La filosofía de Epicuro puede ser claramente dividida en tres partes, la Canónica, que se ocupa de los criterios por los cuales llegamos a distinguir lo verdadero de lo falso, la Física, el estudio de la naturaleza, y la Ética, que supone la culminación del sistema y a la cual se subordinan las dos primeras partes.
La filosofía de Epicuro, en líneas generales, se caracteriza por situarse en el lado opuesto a la filosofía platónica: afirma que no hay más que una realidad, el mundo sensible, niega la inmortalidad del alma y afirma que ésta, al igual que todo lo demás, está formada por átomos, afirma el hedonismo en la teoría ética y como modo de vida y rechaza el interés por la política y, frente a la reestructuración de la sociedad que, afirmaba Platón, era el objetivo del filósofo, prefiere un estilo de vida sencillo y auto suficiente encaminado a la felicidad en el que la amistad juega un papel fundamental.
Heráclito
Su estilo remite a las sentencias del Oráculo de Delfos y reproduce la realidad ambigua y confusa que explica, usando el oxímoron y la antítesis para dar idea de la misma. Diógenes Laercio le atribuye un libro titulado Sobre la naturaleza, que estaba dividido en tres secciones: "Cosmológica", "Política" y "Teológica". No se posee mayor certeza sobre este libro. Bywater ha hecho un reacomodo de los fragmentos conforme a la indicación de Laercio, traducida al español por José Gaos. Agustín García Calvo reconstruye la posible estructura del libro en su edición de los fragmentos del mismo, titulada Razón común. Distingue tres apartados: Razón General, Razón Política y Razón Teológica.
Aristóteles
Es uno de los más grandes filósofos de la antigüedad y acaso de la historia de la filosofía occidental. Fue creador de la lógica, precursor de la anatomía y la biología y un creador de la taxonomía. Está considerado (junto a Platón) como el determinante de gran parte del corpum de creencias centrales del Pensamiento Occidental como del hombre corriente (aquello que hoy denominamos "sentido común" del hombre occidental), pruebas de ello son la Lógica y el principio de "no contradicción", hoy sabemos que Aristóteles inauguró toda una nueva visión del mundo.
Hipatia
Se considera que la mayor contribución de Hipatia a la ciencia fue como matemática (en Álgebra). Escribió una versión comentada de la Aritmética de Diofanto (en 13 volúmenes). Muchos de sus comentarios se han incorporado en manuscritos posteriores de dicha obra sin mención explícita a la contribución de Hipatia (Thomas L. Heath, “Diophantus of Alexandria: A Study on the History of Greek Algebra,” Dover, 1964 ). Fue autora de una versión “simplificada” de las Cónicas de Apolonio (en 8 libros) y asistió a su padre en la revisión de los Elementos de Euclides (la edición utilizada en la actualidad).
Parménides
Filósofo griego, es considerado por muchos eruditos como el miembro más importante de la escuela eleática, e incluso de todos los Filósofos presocráticos. Platón, por medio de los personajes de sus diálogos, lo llama "el grande" (Sofista 237 a), "padre" (241 d), hace decir a Sócrates que Parménides es "venerable y temible a la vez, se me reveló en él una magnífica y muy poco frecuente profundidad de espíritu" (Teeteto 183 e).
Aristóteles reconoce, en la Metafísica y en la Física que Parménides tiene una posición especial dentro de los primeros filósofos, y no le da el nombre de "fisiólogo" como hace con el resto- puesto que su pensamiento torna imposible el saber acerca de la φυσις. Hegel dice de él: "Con Parménides comienza el filosofar auténtico; en él hay que ver el ascenso de lo idea" Heidegger ha reconocido la intelección de Parménides como el comienzo de la historia de la metafísica, esto es, el encubrimiento del principio de la metafísica.
Heráclito
Su estilo remite a las sentencias del Oráculo de Delfos y reproduce la realidad ambigua y confusa que explica, usando el oxímoron y la antítesis para dar idea de la misma. Diógenes Laercio le atribuye un libro titulado Sobre la naturaleza, que estaba dividido en tres secciones: "Cosmológica", "Política" y "Teológica". No se posee mayor certeza sobre este libro. I. Bywater ha hecho un reacomodo de los fragmentos conforme a la indicación de Laercio, traducida al español por José Gaos. Agustín García Calvo reconstruye la posible estructura del libro en su edición de los fragmentos del mismo, titulada Razón común. Distingue tres apartados: Razón General, Razón Política y Razón Teológica.
Diógenes
La filosofía de Diógenes se basaba en que un saber, antes de convertirse en un estudio, ha de ser un saber práctico; es decir, la filosofía es un saber práctico antes que teórico. A su vez, este filósofo establecía la importancia de “hacer lo que se dice”, o sea, es famoso por su forma de practicar la filosofía, no por lo que dijo.
Hipatia
Se considera que la mayor contribución de Hipatia a la ciencia fue como matemática (en Álgebra). Escribió una versión comentada de la Aritmética de Diofanto (en 13 volúmenes). Muchos de sus comentarios se han incorporado en manuscritos posteriores de dicha obra sin mención explícita a la contribución de Hipatia (Thomas L. Heath, “Diophantus of Alexandria: A Study on the History of Greek Algebra,” Dover, 1964 ). Fue autora de una versión “simplificada” de las Cónicas de Apolonio (en 8 libros) y asistió a su padre en la revisión de los Elementos de Euclides (la edición utilizada en la actualidad).
Euclides o Arquímedes
Matemático y geómetro griego, considerado el más notable científico y matemático de la antigüedad, es recordado por el Principio de Arquímedes y por sus aportes a la cuadratura del círculo, el estudio de la palanca, el tornillo de Arquímedes, la espiral de Arquímedes y otros aportes a la matemática, la ingeniería y la geometría.
Aunque probablemente su contribución científica más conocida sea el principio de la hidrostática que lleva su nombre, el Principio de Arquímedes, no fueron menos notables sus disquisiciones acerca de la cuadratura del círculo, el descubrimiento de la relación aproximada entre la circunferencia y su diámetro, relación que se designa hoy día con la letra griega π (pi).
Pitágoras
Filósofo y matemático, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas, y estudió y clasificó los números.
Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical; el primero en hablar de "teoría" y de "filósofos", en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que esta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.
Sócrates
Fue el que creo el Ágora, el ágora era un lugar donde daba sermones a sus discípulos, como lo fue Platón. Una de sus frases célebres es " yo solo sé que no se nada"
Un aporte esencial de Sócrates al progreso del pensamiento y también de la ciencia, lo constituye su descubrimiento y aplicación del método inductivo, consistente en que, a partir de los conceptos individuales, particulares, se llegue a obtener conceptos de validez universal; método que a menudo se resume expresando que es el que va “de lo particular a lo general”.
Este filósofo perteneciente al neoplatonismo nace en el año 205 en Licópolis (actual Egipto). Murió de Lepra en el año 270 en Campania, actualmente parte de Italia.
Aunque Plotino mostraba sus enseñanzas como comentarios a la obra de Platón, su contribución trasciende el ejercicio de lectura y acaba generando un cuerpo peculiar aunque de clara resonancia platónica. Así, su doctrina responde a la demanda de espiritualidad y universalismo propia de la época a través de una síntesis del racionalismo griego y el pensamiento oriental.
Anaximandro
Filósofo, geómetra y astrónomo griego. Discípulo de Tales de Mileto, Anaximandro fue miembro de la escuela de Mileto, y sucedió a Tales en la dirección de la misma. Según parece, también fue un activo ciudadano de Mileto, y condujo una expedición a Apolonia (Mar Negro). Como político desempeñó cargos importantes y le fue confiada la misión de limitar la natalidad en Apolonia, una de las muchas colonias que debían resolver el problema de la superpoblación de las ciudades jónicas. Sus conciudadanos le erigieron, en reconocimiento a sus méritos políticos, una estatua que recientemente ha sido descubierta en las excavaciones de Mileto.
Alejandro Magno
Los aportes de Alejandro magno, no serán las conquistas porque Alejandro solo aporto en expandir la cultura clásica griega occidental x todo oriente, la filosofía, los conocimientos y principalmente la escultura griega que está presente en varios palacios indios y en monumentos egipcios, el legado fue el imperio alejandrino uno de los mayores en la historias. Las falinges griegas y de Alejandro fueron sucesores de las legiones romanas.
Antístenes
Fue un filósofo griego, fundador de la escuela cínica. Nacido en Atenas de padres tracios, su condición de meteco (extranjero) lo marcó durante toda su vida. Estudió retórica bajo Gorgias, Hipias de Élide y Pródico de Ceos y más tarde se convirtió en discípulo de Sócrates, de quien adoptó y desarrolló sus enseñanzas sobre ética.
Desencantado de la filosofía existente, perdió la fe en ella. Su entusiasmo por la disciplina socrática lo llevó a fundar una escuela en el santuario y gimnasio de Cinosargo; el nombre del lugar es uno de los probables orígenes para el mote de cínicos. Sus discípulos se contaban sobre todo entre las clases populares, debido a la simplicidad que predicaba. Su vestimenta capa y báculo se convirtió en el uniforme de la escuela.
Averróes
Averróes fue conocido en Occidente como "el Comentador" por haber traducido y divulgado las obras de Aristóteles. De entre sus numerosas obras, destacan precisamente los Comentarios a Aristóteles, de los cuales existen el Comentario mayor (1180), en el que explica frase por frase el corpus aristotélico; el Medio, en el que explica el conjunto de los textos, y el Pequeño comentario o paráfrasis (1169-78), que resumía su significado general. También comentó La república de Platón.
Entre las grandes inquietudes de Averroes destacó la de delimitar las relaciones entre filosofía y religión. Para Averroes, la religión verdadera se encuentra en la revelación contenida en los libros sagrados hebreos, cristianos y musulmanes. Pero libros como el Corán, aun siendo base de la religión verdadera, están dirigidos a todos los hombres, y no todos tienen la misma capacidad de comprensión. La verdad auténtica sólo la alcanzan los filósofos, que basan sus conocimientos en demostraciones rigurosas y absolutamente lógicas. Es obligación de los filósofos descubrir, más allá del sentido literal del libro sagrado, la idea oculta bajo las imágenes y los símbolos.
Anaximandro
Filósofo, geómetra y astrónomo griego. Discípulo de Tales de Mileto, Anaximandro fue miembro de la escuela de Mileto, y sucedió a Tales en la dirección de la misma. Según parece, también fue un activo ciudadano de Mileto, y condujo una expedición a Apolonia (Mar Negro). Como político desempeñó cargos importantes y le fue confiada la misión de limitar la natalidad en Apolonia, una de las muchas colonias que debían resolver el problema de la superpoblación de las ciudades jónicas. Sus conciudadanos le erigieron, en reconocimiento a sus méritos políticos, una estatua que recientemente ha sido descubierta en las excavaciones de Mileto.
Menciona que el principio u origen de los entes es lo infinito, lo ilimitado. Los griegos constatan que la realidad no es caos, es un cosmos. Idea de justicia concebida como principio objetivo inherente a la naturaleza divina de las cosas.
Claudio Ptolomeo
Su aportación fundamental fue su modelo del Universo: creía que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, giraban a su alrededor. A pesar de ello, mediante el modelo del epiciclo-deferente, cuya invención se atribuye a Apolonio, trató de resolver geométricamente los dos grandes problemas del movimiento planetario:
1.La retrogradación de los planetas y su aumento de brillo mientras retrogradan.
2.La distinta duración de las revoluciones siderales.
Sus teorías astronómicas geocéntricas tuvieron gran éxito, e influyeron en el pensamiento de astrónomos y matemáticos hasta el siglo XVI.
Antístenes
Fue un filósofo griego, fundador de la escuela cínica. Nacido en Atenas de padres tracios, su condición de meteco (extranjero) lo marcó durante toda su vida. Estudió retórica bajo Gorgias, Hipias de Élide y Pródico de Ceos y más tarde se convirtió en discípulo de Sócrates, de quien adoptó y desarrolló sus enseñanzas sobre ética.
Desencantado de la filosofía existente, perdió la fe en ella. Su entusiasmo por la disciplina socrática lo llevó a fundar una escuela en el santuario y gimnasio de Cinosargo; el nombre del lugar es uno de los probables orígenes para el mote de cínicos. Sus discípulos se contaban sobre todo entre las clases populares, debido a la simplicidad que predicaba. Su vestimenta capa y báculo se convirtió en el uniforme de la escuela.
Homero
Poeta y rapsoda griego antiguo al que tradicionalmente se le atribuye la autoría de las principales poesías épicas griegas la Ilíada y la Odisea. Desde el periodo helenístico se ha cuestionado si el autor de ambas obras épicas fue la misma persona; sin embargo, anteriormente no sólo no existían estas dudas sino que la Ilíada y la Odisea eran considerados relatos históricos reales.
No cabe duda que es el pilar sobre el que se apoya la épica grecolatina y, por ende, la literatura occidental.
Rafael Sanzio
También conocido como Rafael de Urbino fue un pintor y arquitecto italiano del Alto Renacimiento. Además de su labor pictórica, que sería admirada e imitada durante siglos, realizó importantes aportes en la arquitectura y, como inspector de antigüedades, se interesó en el estudio y conservación de los vestigios grecorromanos. Tiene un sinfín de obras.
Algunas de sus obras de arquitectura fueron:
Iglesia de San Eloy de Goldsmiths, 1509, Roma (la fachada fue reconstruida en el siglo XVII)
Capilla Chigi, desde 1513-1514, la basílica de Santa Maria del Popolo, Roma
Palazzo Pandolfini (attr.), aproximadamente desde 1513 hasta 1514, Firenze
Basílica de San Pedro en el Vaticano, 1514-1520, Ciudad de Vaticano
Logia de Rafael, 1514-1519, Palacio Apostólico, Ciudad de Vaticano
Palacio de Jacopo da Brescia (destruido), 1515/19, Roma
Estrabón o Zoroastro
Como geógrafo descriptivo rechazó la obra de los geógrafos matemáticos como Eratóstenes de Cirene o Hiparco de Nicea por su carácter puramente astronómico o cartográfico. Esto le llevó a una despreocupación por las causas físicas de los fenómenos naturales, centrándose en los aspectos humanos, la historia y los mitos para componer un retrato de las gentes y los países que estudiaba.
Cerca de unos treinta manuscritos, algunos sólo fragmentos, de la Geografía han llegado hasta la actualidad. La mayoría son copias medievales, pero también existen fragmentos de papiros copiados entre el siglo I y IV de nuestra era. En la Antigüedad esta obra fue poco citada, pero se produjeron cientos de copias durante el período bizantino. La primera traducción latina apareció en Occidente en Roma hacia el 1469. La primera edición impresa en griego fue publicada en Venecia, en 1516. Isaac Casaubon, erudito humanista del Renacimiento, realizó la primera edición crítica del texto griego en 1587. Desde entonces los estudiosos han publicado numerosas ediciones, anotando las variantes textuales, la más reciente de las cuales comenzó a publicarse en 2002.
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