Problemas de área

En la siguiente figura les mostraremos las dos circunferencias tienen un radio 20 cm. 

cada una, y son tangentes a entre sí, las rectas L1 y L2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada.

Respuesta: Primeramente tenemos que sacar el are de los 2 círculos que tenemos en la imagen anterior, lo cual significa utilizar el radio que nos da el problema que son 20 cm. para realizar el siguiente calculo utilizaremos la siguiente formula

A = Π x r²

A= 3.1416 (20)²

A=3.1416 (400)

Acirculo = 1256.64 cm²

Una vez que conocemos el área de los círculos, solo nos queda conocer el area de el area sombreada, con el doble del radio de cada circulo, trazamos una linea y formamos un cuadrado al cual podremos calcular el área fácilmente :

A=L²

A= 40*40= 1600 cm²

A continuación solo es necesario restar el área obtenida anteriormente del circulo completo a la del cuadrado, por que la suma de los 2 medios círculos formas uno completo quedando de la siguiente manera :

 1256.64 cm²- 1600 cm²

Asombreada = 343.36 cm²

2. El área del cuadrado menor es 81 in² , Determine el área del circulo y del cuadrado mayor.

Primero sacamos la raiz cuadrada a el area del cuadrado mas pequeño para obtener un lado del cuadrado, 

L=√81

L= 9

Luego utilizando el teorema de pitágoras podremos obtener el valor de la diagonal del cuadrado, que de igual manera esa diagonal, es también el diámetro de la circunferencia del area sombreada, y por consiguiente es uno de los lados del cuadrado mayor :

C = √a2+b2

C = √(9in)2+(9in)2

C = √81in2+81in2

C = √162in2

C = 12.72in

Diametro= 12.72 R= 12.72/2 = 6.36




Despues calcularemos el area del circulo con la siguiente formula :


A = Π x r²

A = 3.1416 (6.36in)2

A= 3.1416 (40.44in2)

A = 127.07in2

Despues área del cuadrado mayor :

A = L*L

A = 12.72in * 12.72in

A = 161.79in2

Finalmente solo queda restar el area del circulo a la del el cuadrado menor y nos quedara como resultado el area sombreada buscada :

ÁreaSombreada = ÁreadelCírculo - ÁreadelCuadradoMenor

ÁreaSombreada = 127.07in2 - 81in2

ÁreaSombreada = 46.07in2

3. El triángulo ABC es un triángulo rectángulo e isósceles. Las tres semicircunferencias tienen como diámetro las dimensiones del lado AB y sus centros estan los puntos medios de los lados del triangulo. Determina el área sombreada.

Dentro de las figura entre las circunferencias de los círculos se forma un cuadrado al cual debemos calcularle su área con la fórmula 

A = L*L

A = 6in (6in)

A = 36 in²


Después con el teorema de pitágoras se saca el diámetro de los círculos.


C = √a² + b²

C = √(6in)² + (6in)²

C = √36in² + 36in²

C = √72in²

C = 8.48 in

Diámetro = 8.48in                          Radio= 8.48/2 = 4.24

Después se calcula el área de los círculos, con la fórmula siguiente: 

A = Π x r²

A = 3.1416 (4.24in)²

A= 3.1416 (17.97in²)

A = 56.47in²

4.- A éste segmento se le efectuaran distintas operaciones, ya que se tienen tres medios círculos cruzando el triángulo y el cuadrado imaginario que sacamos,quienes generan el área sombreada.
Primero al área del círculo se le resta el área del cuadrado:

56.47in² - 36in² = 20.47in²

Lo que resultó se divide entre cuatro:

20.47in2 / 4 = 5.11in2

Ése resultado será multiplicado por dos:

5.11in² * 2 = 10.22in²

En seguida lo dividimos entre cuatro:

10.22in² / 4 = 2.55in²

Finalmente será multiplicado por tres:

2.55in * 3 = 7.66in²